Vol.5, No 1, 2006 pp. 117 - 129
UDC 62-52

OPTIMAL LQ CONTROLLER WITH ADDITIONAL DYNAMICS
FOR THE ACTIVE VIBRATION SUPPRESSION OF A CAR ROOF
Tamara Nestorović Trajkov1,2,
Falko Seeger1, Heinz Köppe1, Ulrich Gabbert1
1Institute for Mechanics, Faculty of Mechanical Engineering, Otto-von-Guericke University Magdeburg, Universitätsplatz 2, D-39106 Magdeburg, Germany,
e-mail: tamara.nestorovic@mb.uni-magdeburg.de,
2Faculty of Mechanical Engineering, University of Niš, Aleksandra Medvedeva 14, 18000 Niš, Serbia,
e-mail: tamara@masfak.ni.ac.yu

Abstract. Embedding active materials into mechanical structures, with the aim of the vibration suppression in the presence of critical excitations and disturbances, which can cause resonant states, represents an important field of research, with significant potentials for the application in the automotive industry. This paper presents the controller design and simulation for the active vibration suppression of a car roof with attached piezoelectric patches used as actuators and sensors. The controller is designed in order to suppress vibrations (which can also be the source of noise) in the presence of periodic disturbances/excitations having the same frequencies as the eigenfrequencies of the car roof. Such disturbances/excitations can cause vibrations in the resonance bandwidth and therefore they should be suppressed or avoided. Suggested controller is an optimal LQ controller with additional dynamics, which includes the knowledge about the frequencies of the excitations which can cause resonant states. For the controller design and simulation a state space model was developed using the finite element method (FEM) approach and the modal reduction. Piezoelectric material was modelled using the Semiloof shell elements, which have mechanical and electrical degrees of freedom. The controller performs significant suppression of the vibration magnitudes in comparison with the uncontrolled case.
Key words: optimal LQ controller, additional dynamics, vibration suppression, car roof, piezoelectric structure

OPTIMALNI LQ KONTROLER SA DODATNOM DINAMIKOM
ZA AKTIVNU REDUKCIJU OSCILACIJA KROVA AUTOMOBILA
Integrisanje aktivnih materijala u mehaničke strukture u cilju prigušenja vibracija u prisustvu kritičnih pobuda i poremećaja koji mogu izazvati rezonantna stanja predstavlja značanu oblast istraživanja sa velikim potencijalom za primenu u automobilskoj industriji. U radu je prikazano projektovanje upravljanja i simulacija aktivnog redukovanja oscilacija krova automobila sa aktivnim piezoelektričnim davačima u ulozi aktuatora i senzora. Upravljanje je projektovano sa ciljem redukovanja oscilacija (koje se mogu smatrati i izvorom buke) u prisustvu periodičnih poremećaja/pobuda sa frekvencijama koje se poklapaju sa sopstvenim frekvencijama krova automobila. Takvi pormećaji/pobude mogu prouzrokovati oscilacije u rezonantnom frekventnom opsegu, zbog čega je neophodno njihovo redukovanje. Projektovani upravljački sistem bazira se na optimalnom LQ kontroleru sa dodatnom dinamikom, koja uključuje informacije o pobudama koje mogu izazvati rezonantna stanja. U cilju projektovanja upravljačkog sistema razvijen je model u prostoru stanja na osnovu modeliranja metodom konačnih elemenata i postupkom modalne redukcije reda modela. Piezoelektrični materijal je modelovan primenom Semiloof elementa tipa ljuske, sa mehaničkim i električnim stepenima slobode. Zapažena je znatna redukcija amplituda oscilacija u prisusvu urpavljanja u poređenju sa slučajem bez primene upravljačkog sistema.
Ključne reči:  optimalni LQ kontroler, dodatna dinamika, redukovanje oscilacija, krov automobila, piezoelektrična struktura.