Vol.3, No 14, 2003 pp. 943-950
UDC 534.141+62-253+621-224.253
Invited Paper

---

VIBRATIONS OF THE ROTOR
WITH NON-LINEAR PROPERTIES
Livija Cvetićanin
Faculty of Technical Sciences, Novi Sad, Trg D. Obradovica 6

---

Abstract. The aim of the paper is to determine the approximate analytic solution of the eq.(1) and to analyze it. The elliptic-Krylov-Bogolubov method [7] will be extended and adopted for solving the differential equations with complex function. First, the generating solution of the strong differential equation without small non-linearities will be obtained. Based on that solution the trial solution of the eq.(1) will be formed. The developed procedure will be applied for solving of the differential equation where the small function is dependent on the time derivative of the complex function. The obtained results will be compared with numeric one.

---

OSCILACIJE ROTORA SA NELINEARNIM SVOJSTVIMA U ovom radu su analizirane vibracije strogo nelinearnog rotora pod uticajem giroskopske sile. Kretanje je opisano nelinearnom diferencijalnom jednačinom drugog reda sa kompleksnom funkcijom. Za rešavanje jednačine u radu je razvijena približna analitička metoda koja je bazirana na eliptičkoj Krilov Bogoljubov metodi razradjenoj za sisteme sa jednim stepenom slobode. Nakon odredjivanja tačnog analitičkog rešenja za strogo nelinearnu diferencijalnu jednačinu u obliku Jakobijeve eliptičke funkcije uvedeno je probno rešenje kompletne diferencijalne jednačine istog oblika kao što je i generalno rešenje. Početna jednačina svede se na četiri diferencijalne jednačine prvog reda. Približno analitičko rešenje ovih jednačina daje rešenje početne diferencijalne jednačine u prvom priblienju. Metoda je primenjena za proučavanje vibracije rotora kod kojeg pored velike nelinearnosti postoje i male nelinearnosti koje su funkcije brzine pomeranja. Analitički dobivena rešenja poredjena su sa numerički dobivenim rešenjima. Razlika je zanemarljivo mala, što svedoči o opravdanosti primene ove metode.