Vol.7, No 1, 2008 pp. 79 - 98
UDC 517.93
SOME SPECIAL FUNCTIONS RELATED TO
FRACTIONAL CALCULUS AND
FRACTIONAL (NON-INTEGER) ORDER CONTROL SYSTEMS
AND EQUATIONS
Virginia Kiryakova
Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences
Acad. G. Bontchev Str., Block 8, Sofia 1113, Bulgaria
Abstract. This survey aims to attract the attention of engineers
and applied scientists, eager to discover new useful analytical techniques
for treatment of real mathematical models, to some applications of the
fractional calculus (FC) and of the Mittag-Leffler (M-L) type functions
as a class of special functions of FC, to fractional-order control systems
and other fractional-order mathematical models. We introduce multi-indices
generalizations of the M-L functions and discuss their properties, relations
to the generalized FC, corresponding Laplace type transforms. An unexpectedly
long list of examples is given, for mathematical special functions (some
of them - well known) with use in solving problems arising from applied
science, including control theory.
Key Words: Mittag-Leffler functions, special functions, fractional
calculus, fractional order differential equations and systems, control
theory, mechanics, engineering.
NEKE SPECIJANE FUNKCIJE KOJE SE ODNOSE
NA RAČUN RAZLOMAKA I
UPRAVLJAČKE SISTEME I JEDNAČINE RAZLOMLJENOG REDA
Ovaj rad ima za cilj da privuče pažnju inženjera i naučnika koji se
bave primenjenom matematikom, a koji su voljni da otkriju nove i korisne
analitičke metode za rad sa realnim matematičkim modelima, od aplikacija
u kojima se sreće račun razlomaka kao i M-L tip funkcija
kao poseban tip FC funkcija, do urpavljačkog sistema razlomljenog
reda i drugih matematičkih modela razlomljenog reda.) Predstavljamo
generalizaciju multi indeksa M-L funkcija i diskutuje se o njihovim osobinama,
odnosu prema generalizovanim FC kao i odgovorajaućem tipu Laplasove transformacije.
Neočekivano dugačka lista primera je data, za matematičke specijalne
funckije (neke od njih – dobro poznate ) sa upotrebom na rešavanje
problema koji prositiču iz primenjene matematike, uključujući i teoriju
upravljanja.
Ključne reči: Mittlag-Leffler funkcije, posebne funkcije,
račun razlomaka,diferencijalne jednačine i sistemi razlomljenog reda,
teorija upravljanja, mašinstvo, upravljanje
