Vol.5, No 1, 2006 pp. 79 - 89
UDC 51:550.312:629.7
MOTION OF THE BODY
IN AN INHOMOGENEOUS GRAVITATIONAL FIELD
Milutin Marjanov
Faculty of Forestry, Belgrade, Serbia
Abstract. Motion of an arbitrary shaped body in the gravitational
field was studied in this work. Expressions for the components of the gravitational
load, together with their potential were derived, and the energy extrema
conditions at perihelion were established. In the cases of the closed orbits,
fulfillment of these conditions at apsides produces periodic rotational
motion. At the end, differential equations of motions were derived, characteristics
of such motions were discussed and possibilities of obtaining solutions
were investigated.
Key words: inhomogeneous gravitational field, gravitational
potential, rotational motion: periodicity conditions
KRETANJE TELA
U NEHOMOGENOM GRAVITACIONOM POLJU
Proučavanje opšteg slučaja kretanja tela u gravitacionom polju je moguće
samo ako se za matematički model usvoji nehomogeno polje. U radu su izvedeni
izrazi za gravitaciono opterećenje tela, kao i njegov potencijal u takvom
polju. Ti izrazi su funkcije orbitalnih koordinata centra mase, tri Ojlerova
ugla relativne rotacije i, posredno, vremena. Ispisane su diferencijalne
jednačine kretanja: one su spregnute, nelinearne i numerički teško rešive,
jer za vremenske intervale od ineresa zahtevaju praktično nedostižno precizne
ulazne podatke. Razmotreni su slučajevi kada se te jednačine uprošćavaju
i postavljen je uslov ekstremuma kinetičke i potencijalne energije u perihelu
(i afelu, za zatvorene orbite). Ispunjavanje tog uslova daje periodična
i rezonantna kretanja u zatvorenim orbitama.
Ključne reči: Nehomogeno gravitaciono polje, gravitacioni
potencijal, rotaciono kretanje, uslovi periodičnosti
